Ensembles finis Exemples

y = 3 x

$y = 3 x$ ,

y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Étape 2

Résolvez

3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ pour

x

$x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez

\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}

$\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Convertissez

2 \frac{1}{2}

$2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Additionnez

2

$2$ et

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.2.1

Pour écrire

2

$2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Associez

2

$2$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.2.4.1

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.4.2

Additionnez

4

$4$ et

1

$1$ .

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Étape 2.1.1.2

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

x

$x$ .

3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant

x

$x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.2

Pour écrire

3 x

$3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.3

Associez

3 x

$3 x$ et

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

3 x \cdot 2 - x

$3 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.2.5.1.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

3 x \cdot 2

$3 x \cdot 2$ .

\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.1.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

- x

$- x$ .

\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.1.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.3

Soustrayez

1

$1$ de

6

$6$ .

\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.6

Déplacez

5

$5$ à gauche de

x

$x$ .

\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

5 x = 5

$5 x = 5$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans

5 x = 5

$5 x = 5$ par

5

$5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans

5 x = 5

$5 x = 5$ par

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de

5

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez

$5$ par

$5$ .

$x = 1$

Étape 3

Évaluez

$y$ quand

$x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez

$x$ par

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Remplacez

$x$ par

$1$ dans

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ et résolvez

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez

$\frac{1}{2}$ par

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

$\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.2.1

Convertissez

$2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez

$2$ et

$\frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Pour écrire

$2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Associez

$2$ et

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.4.1

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.4.2

Additionnez

$4$ et

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez

$\frac{1}{2}$ par

$1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.4.1

Additionnez

$1$ et

$5$ .

$y = \frac{6}{2}$

Étape 3.2.2.4.2

Divisez

$6$ par

$2$ .

$y = 3$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 3)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 3$

Étape 6