Ensembles finis Exemples

$y = 3 x$ , $y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Étape 2

Résolvez $3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Étape 2.1.1.1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.6

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$5 x = 5$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $5 x = 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 5$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$x = 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans $y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.2.1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.2.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.4.1

Additionnez $1$ et $5$ .

$y = \frac{6}{2}$

Étape 3.2.2.4.2

Divisez $6$ par $2$ .

$y = 3$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 3)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 3$

Étape 6