Ensembles finis Exemples

$y = 2 x + 1$ , $x - 3 y = - 13$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x + 1$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - 3 y = - 13$ par $2 x + 1$ .

$x - 3 (2 x + 1) = - 13$

$y = 2 x + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x - 3 (2 x + 1)$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 = - 13$

$y = 2 x + 1$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x - 6 x - 3 \cdot 1 = - 13$

$y = 2 x + 1$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x - 6 x - 3 = - 13$

$y = 2 x + 1$

$x - 6 x - 3 = - 13$

$y = 2 x + 1$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$- 5 x - 3 = - 13$

$y = 2 x + 1$

$- 5 x - 3 = - 13$

$y = 2 x + 1$

$- 5 x - 3 = - 13$

$y = 2 x + 1$

$- 5 x - 3 = - 13$

$y = 2 x + 1$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $- 5 x - 3 = - 13$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 13 + 3$

$y = 2 x + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 13$ et $3$ .

$- 5 x = - 10$

$y = 2 x + 1$

$- 5 x = - 10$

$y = 2 x + 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 10$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$y = 2 x + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$y = 2 x + 1$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$y = 2 x + 1$

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$y = 2 x + 1$

$x = \frac{- 10}{- 5}$

$y = 2 x + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$x = 2$

$y = 2 x + 1$

$x = 2$

$y = 2 x + 1$

$x = 2$

$y = 2 x + 1$

$x = 2$

$y = 2 x + 1$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 1$ par $2$ .

$y = 2 (2) + 1$

$x = 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 (2) + 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 4 + 1$

$x = 2$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 5)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 5)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 5$

Étape 6