Ensembles finis Exemples

$y = - 2 + x$ , $y = 3 + z$ , $y = 1 - x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $x$ .

$y = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x - 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = x - 2$ par $x - 2$ .

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

$x - 2 = x - 2$

$y = 3 + z$

$y = 1 - x$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = 3 + z$ par $x - 2$ .

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Supprimez les parenthèses.

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$y = 1 - x$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = 1 - x$ par $x - 2$ .

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

Étape 2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Supprimez les parenthèses.

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

$x - 2 = x - 2$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x - 2 = 1 - x$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4

Résolvez $x$ dans $x - 2 = 1 - x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 2 + x = 1$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - 2 = 1$

$x - 2 = 3 + z$

$2 x - 2 = 1$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 + 2$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x = 3$

$x - 2 = 3 + z$

$2 x = 3$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$x - 2 = 3 + z$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 2 = 3 + z$ par $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{3}{2}) - 2 = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $(\frac{3}{2}) - 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.4.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$\frac{- 1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 5.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = 3 + z$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6

Résolvez $z$ dans $- \frac{1}{2} = 3 + z$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $3 + z = - \frac{1}{2}$ .

$3 + z = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$z = - \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$z = - \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$z = \frac{- 1 - 6}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$z = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$z = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

Résolvez le système d’équations.

$z = - \frac{7}{2} x = \frac{3}{2}$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$z = - \frac{7}{2}, x = \frac{3}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{7}{2}, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$- 3.5, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$