Ensembles finis Exemples

$y = - 1 + x$ , $y = 3 + z$ , $z = - 2 x$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 2 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 3 + z$ par $- 2 x$ .

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

$y = 3 - 2 x$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 3$

$y = - 1 + x$

$z = - 2 x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 x + 3$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = - 1 + x$ par $- 2 x + 3$ .

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 2 x + 3 = - 1 + x$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4

Résolvez $x$ dans $- 2 x + 3 = - 1 + x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 3 - x = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$- 3 x + 3 = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 3 x + 3 = - 1$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 1 - 3$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$- 3 x = - 4$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$- 3 x = - 4$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = - 2 x + 3$

$z = - 2 x$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 x + 3$ par $\frac{4}{3}$ .

$y = - 2 (\frac{4}{3}) + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{4}{3}) + 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = \frac{- 8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{- 8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = - \frac{8}{3} + 3$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 8 + 3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{- 8 + 9}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - 2 x$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 2 x$ par $\frac{4}{3}$ .

$z = - 2 (\frac{4}{3})$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 5.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{4}{3}$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 5.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = \frac{- 8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 5.4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$z = - \frac{8}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{8}{3})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{8}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{1}{3}, z = - \frac{8}{3}$