Ensembles finis Exemples

$y = x^{2} - 14 x + 49$ , $x + y = 27$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 14 x + 49$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + y = 27$ par $x^{2} - 14 x + 49$ .

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x + x^{2} - 14 x + 49$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $14 x$ de $x$ .

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 13 x + 49 = 27$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 13 x + 49 - 27 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.2

Soustrayez $27$ de $49$ .

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 13 x + 22$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $22$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 11, - 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.5

Définissez $x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 11$ égal à $0$ .

$x - 11 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.5.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 11) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $11$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 14 x + 49$ par $11$ .

$y = {(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$y = 121 - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 14$ par $11$ .

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Soustrayez $154$ de $121$ .

$y = - 33 + 49$

$x = 11$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $- 33$ et $49$ .

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 14 x + 49$ par $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $28$ de $4$ .

$y = - 24 + 49$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 24$ et $49$ .

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(11, 16)$

$(2, 25)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(11, 16), (2, 25)$

Forme de l’équation :

$x = 11, y = 16$

$x = 2, y = 25$

Étape 7