Ensembles finis Exemples

$y = x^{2} + 6 x + 8$ , $y = x + 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$

Étape 2

Résolvez $x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 8 - x = 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 8 - 4 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $8$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4 + y = x + 4$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x + 4$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$y = (- 1) + 4$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- 1$ dans $y = (- 1) + 4$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 + 4$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 1) + 4$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$y = 3$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$y = (- 4) + 4$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $y = (- 4) + 4$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 + 4$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 4) + 4$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$y = 0$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 3)$

$(- 4, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 3), (- 4, 0)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 3$

$x = - 4, y = 0$

Étape 7