Ensembles finis Exemples

$(x - y) - (6 x + 8 y) = - (10 x + 5 y + 3)$ , $(x + y) - (9 y - 11 x) = 2 y - 2 x$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 5 x - 9 y = - 10 x - 5 y - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x - 9 y + 10 x = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 5 x$ et $10 x$ .

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $9 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 5 y - 3 + 9 y$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 5 y$ et $9 y$ .

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $5 x = 4 y - 3$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4 y - 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $12 x - 8 y = 2 y - 2 x$ par $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ .

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (\frac{4 y}{5}) + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Multipliez $12 \frac{4 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.2.1

Associez $12$ et $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{12 (4 y)}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Multipliez $12 (- \frac{3}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{48 y}{5} - 12 (\frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.3.2

Associez $- 12$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 12 \cdot 3}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.3.3

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Pour écrire $- 8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} - 8 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $- 8 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5 - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.6

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$\frac{48 y - 40 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.7

Soustrayez $40 y$ de $48 y$ .

$\frac{8 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.8

Factorisez $4$ à partir de $8 y - 36$ .

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Étape 2.2.1.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8 y$ .

$\frac{4 (2 y) - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.8.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$\frac{4 (2 y) + 4 (- 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.1.1.8.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 y) + 4 (- 9)$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 \frac{4 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Multipliez $- 2 \frac{4 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{4 y}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 2 (4 y)}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.3

Multipliez $- 2 (- \frac{3}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + 2 (\frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.3

Associez $2 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{10 y - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.7

Soustrayez $8 y$ de $10 y$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.8

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 6$ .

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Étape 2.2.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y) + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$ .

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Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $4 (2 y - 9)$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 y) + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.4

Multipliez.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 y + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez $2 (y + 3)$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 y - 36 = 2 y + 2 \cdot 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$8 y - 36 - 2 y = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $2 y$ de $8 y$ .

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y = 6 + 36$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.5.2

Additionnez $6$ et $36$ .

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $6 y = 42$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 42$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1

Divisez $42$ par $6$ .

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ par $7$ .

$x = \frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 (7) - 3}{5}$

$y = 7$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$x = \frac{28 - 3}{5}$

$y = 7$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $28$ .

$x = \frac{25}{5}$

$y = 7$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $25$ par $5$ .

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 7)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 7)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 7$

Étape 7