Ensembles finis Exemples

$100 x + 175 z = 937.5$ , $200 x + 316 z = 1790$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $100 x + 175 z = 937.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $175 z$ des deux côtés de l’équation.

$100 x = 937.5 - 175 z$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $100 x = 937.5 - 175 z$ par $100$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $100 x = 937.5 - 175 z$ par $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $937.5$ par $100$ .

$x = 9.375 + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 175$ et $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $- 175 z$ .

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 (4)}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 \cdot 4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9.375 - \frac{7 z}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $200 x + 316 z = 1790$ par $9.375 - \frac{7 z}{4}$ .

$200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$200 \cdot 9.375 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $200$ par $9.375$ .

$1875 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 z}{4}$ dans le numérateur.

$1875 + 200 (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $200$ .

$1875 + 4 (50) (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$1875 + 4 \cdot (50 (\frac{- 7 z}{4})) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 7$ par $50$ .

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 350 z$ et $316 z$ .

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3

Résolvez $z$ dans $1875 - 34 z = 1790$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $1875$ des deux côtés de l’équation.

$- 34 z = 1790 - 1875$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1875$ de $1790$ .

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 34 z = - 85$ par $- 34$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 34 z = - 85$ par $- 34$ .

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 85$ et $- 34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 85$ .

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 34$ .

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$ par $\frac{5}{2}$ .

$x = 9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $7$ et $\frac{5}{2}$ .

$x = 9.375 - \frac{\frac{7 \cdot 5}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$x = 9.375 - \frac{\frac{35}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 9.375 - (\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4})$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{35}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = 9.375 - \frac{35}{2 \cdot 4}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $9.375$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x = 9.375 \cdot \frac{8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.3

Associez $9.375$ et $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9.375 \cdot 8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{9.375 \cdot 8 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $9.375$ par $8$ .

$x = \frac{75 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $35$ de $75$ .

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.6

Divisez $40$ par $8$ .

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$x = 5, z = \frac{5}{2}$