Ensembles finis Exemples

$10000 x + 15000 y = 150000$ , $180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $10000 x + 15000 y = 150000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $15000 y$ des deux côtés de l’équation.

$10000 x = 150000 - 15000 y$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $10000 x = 150000 - 15000 y$ par $10000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $10000 x = 150000 - 15000 y$ par $10000$ .

$\frac{10000 x}{10000} = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10000 x}{10000} = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = \frac{150000}{10000} + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $150000$ par $10000$ .

$x = 15 + \frac{- 15000 y}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 15000$ et $10000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $5000$ à partir de $- 15000 y$ .

$x = 15 + \frac{5000 (- 3 y)}{10000}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $5000$ à partir de $10000$ .

$x = 15 + \frac{5000 (- 3 y)}{5000 (2)}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 15 + \frac{5000 (- 3 y)}{5000 \cdot 2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 15 + \frac{- 3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 + \frac{- 3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 + \frac{- 3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$180000 x + 120000 y = 2400000$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $15 - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $180000 x + 120000 y = 2400000$ par $15 - \frac{3 y}{2}$ .

$180000 (15 - \frac{3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $180000 (15 - \frac{3 y}{2}) + 120000 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$180000 \cdot 15 + 180000 (- \frac{3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $180000$ par $15$ .

$2700000 + 180000 (- \frac{3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$2700000 + 180000 (\frac{- 3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $180000$ .

$2700000 + 2 (90000) (\frac{- 3 y}{2}) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$2700000 + 2 \cdot (90000 (\frac{- 3 y}{2})) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$2700000 + 90000 (- 3 y) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 + 90000 (- 3 y) + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $90000$ .

$2700000 - 270000 y + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 270000 y + 120000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 270000 y$ et $120000 y$ .

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$2700000 - 150000 y = 2400000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2700000 - 150000 y = 2400000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $2700000$ des deux côtés de l’équation.

$- 150000 y = 2400000 - 2700000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2700000$ de $2400000$ .

$- 150000 y = - 300000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$- 150000 y = - 300000$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 150000 y = - 300000$ par $- 150000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 150000 y = - 300000$ par $- 150000$ .

$\frac{- 150000 y}{- 150000} = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 150000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 150000 y}{- 150000} = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 300000}{- 150000}$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 300000$ par $- 150000$ .

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2$

$x = 15 - \frac{3 y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 15 - \frac{3 y}{2}$ par $2$ .

$x = 15 - \frac{3 (2)}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $15 - \frac{3 (2)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = 15 - \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$x = 15 - 1 \cdot 3$

$y = 2$

$x = 15 - 1 \cdot 3$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 15 - 3$

$y = 2$

$x = 15 - 3$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $15$ .

$x = 12$

$y = 2$

$x = 12$

$y = 2$

$x = 12$

$y = 2$

$x = 12$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(12, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(12, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 12, y = 2$

Étape 7