Ensembles finis Exemples

$- 15 x - 2 y + z = - 21$ , $20 x + y - z = 36$ , $10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $15 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y + z = - 21 + 15 x$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 1.2

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$20 x + y - z = 36$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 21 + 15 x + 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $20 x + y - z = 36$ par $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $20 x + y - (- 21 + 15 x + 2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 21$ .

$20 x + y + 21 - (15 x) - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - (2 y) = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$20 x + y + 21 - 15 x - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $15 x$ de $20 x$ .

$5 x + y + 21 - 2 y = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 2 y + z = - 11$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $10 x - 2 y + z = - 11$ par $- 21 + 15 x + 2 y$ .

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $10 x - 2 y - 21 + 15 x + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 2 y$ et $2 y$ .

$10 x - 21 + 15 x + 0 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $10 x - 21 + 15 x$ et $0$ .

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$10 x - 21 + 15 x = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $10 x$ et $15 x$ .

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x - 21 = - 11$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $25 x - 21 = - 11$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$25 x = - 11 + 21$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 11$ et $21$ .

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$25 x = 10$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $25 x = 10$ par $25$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $25 x = 10$ par $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{10}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{25}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$5 x - y + 21 = 36$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{2}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - y + 21 = 36$ par $\frac{2}{5}$ .

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 (\frac{2}{5}) - y + 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{2}{5}) - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$2 - y + 21 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $2$ et $21$ .

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 15 x + 2 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 21 + 15 x + 2 y$ par $\frac{2}{5}$ .

$z = - 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 21 + 15 (\frac{2}{5}) + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$z = - 21 + 5 (3) (\frac{2}{5}) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$z = - 21 + 5 \cdot (3 (\frac{2}{5})) + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4.4.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 3 \cdot 2 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 21 + 6 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $- 21$ et $6$ .

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 15 + 2 y$

$- y + 23 = 36$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $- y + 23 = 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 36 - 23$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $23$ de $36$ .

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$- y = 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- y = 13$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 13$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = \frac{13}{- 1}$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $13$ par $- 1$ .

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - 13$

$z = - 15 + 2 y$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 13$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = - 15 + 2 y$ par $- 13$ .

$z = - 15 + 2 (- 13)$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 15 + 2 (- 13)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 13$ .

$z = - 15 - 26$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $26$ de $- 15$ .

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

$z = - 41$

$y = - 13$

$x = \frac{2}{5}$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{2}{5}, - 13, - 41)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{2}{5}, y = - 13, z = - 41$