Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y = 0$ , $5 x - y = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 2 y = 0$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 y$

$5 x - y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - y = 7$ par $\frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{2 y}{3}) - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{2 y}{3}) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $5 (\frac{2 y}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $5$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{5 (2 y)}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $10 y - y \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $10 y$ .

$\frac{y \cdot 10 - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (10 - 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{7 y}{3} = 7$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{2 y}{3}$ par $3$ .

$x = \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 3$

Étape 7