Ensembles finis Exemples

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 0$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $4 y - 10 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 10$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 10$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x - 2 y + 5 = 0$ par $\frac{5}{2}$ .

$3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 x + 2 (- 1) (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $3 x - 5 + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$3 x + 0 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $8 x - 4 y + 5 z = 0$ par $\frac{5}{2}$ .

$8 x - 4 (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$8 x + 2 (- 2) (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2})) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $8 x - 10 + 5 z = 0$ par $0$ .

$8 (0) - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $8 (0) - 10 + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $8$ par $0$ .

$0 - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $10$ de $0$ .

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $- 10 + 5 z = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$5 z = 10$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 z = 10$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 z = 10$ par $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6

Résolvez le système d’équations.

$z = 2 x = 0 y = \frac{5}{2}$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = \frac{5}{2}, z = 2$