Ensembles finis Exemples

$- 3 x + 5 y = 4$ , $12 x - 20 y = - 16$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 3 x + 5 y = 4$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 4 - 5 y$

$12 x - 20 y = - 16$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 4 - 5 y$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 4 - 5 y$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$12 x - 20 y = - 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $12 x - 20 y = - 16$ par $- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$12 (- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $12 (- \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}) - 20 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (- \frac{4}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot - 4 + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$4 \cdot - 4 + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$- 16 + 12 (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$- 16 + 3 (4) (\frac{5 y}{3}) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 16 + 3 \cdot (4 (\frac{5 y}{3})) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 16 + 4 (5 y) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 + 4 (5 y) - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $5$ par $4$ .

$- 16 + 20 y - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 + 20 y - 20 y = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 16 + 20 y - 20 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $20 y$ de $20 y$ .

$- 16 + 0 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 16$ et $0$ .

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 16 = - 16$

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{5 y}{3}$

Étape 4