Ensembles finis Exemples

$2 y = x + 3$ , $5 y = x - 7$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 y = x - 7$ par $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{x}{2}) + 5 (\frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez $5$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + 5 (\frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $5 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $5$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} - x = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 2 + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 2 x + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.8

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 15$ .

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Étape 3.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 7$ .

$x + 5 = \frac{2 \cdot - 7}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x + 5 = \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{14}{3} - 5$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4.3

Associez $- 5$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 14 - 5 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x = \frac{- 14 - 15}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4.5.2

Soustrayez $15$ de $- 14$ .

$x = \frac{- 29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{- 29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{29}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ par $- \frac{29}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{- \frac{29}{3}}{2} + \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- \frac{29}{3} + 3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{- 29 + 3 \cdot 3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{\frac{- 29 + 9}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 29$ et $9$ .

$y = \frac{\frac{- 20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{\frac{- 20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$y = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{- 10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 4.2.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{29}{3}, - \frac{10}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{29}{3}, - \frac{10}{3})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{29}{3}, y = - \frac{10}{3}$

Étape 7