Ensembles finis Exemples

$2 a - 2 y = 2$ , $8 y + 16 Z = 53$ , $a + 2 Z = 6$

Étape 1

Soustrayez $2 Z$ des deux côtés de l’équation.

$a = 6 - 2 Z$

$2 a - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $6 - 2 Z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $2 a - 2 y = 2$ par $6 - 2 Z$ .

$2 (6 - 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $6$ et $- 2 Z$ .

$a = - 2 Z + 6$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4

Résolvez $Z$ dans $12 - 4 Z - 2 y = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $Z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 Z - 2 y = 2 - 12$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.1.2

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 Z = 2 - 12 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.1.3

Soustrayez $12$ de $2$ .

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 Z = - 10 + 2 y$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 Z = - 10 + 2 y$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $Z$ par $1$ .

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 (y)}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 4.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $Z$ par $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $Z$ dans $a = - 2 Z + 6$ par $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ .

$a = - 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = - 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$a = 2 (- 1) (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a = - 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$a = - 5 - 2 \frac{- y}{2} + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$a = - 5 + 2 (- 1) (\frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$a = - 5 + 2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = - 5 + 1 y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.1.6

Multipliez $y$ par $1$ .

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $Z$ dans $8 y + 16 Z = 53$ par $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ .

$8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 y + 16 (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$8 y + 2 (8) (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 y + 2 \cdot (8 (\frac{5}{2})) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.3

Multipliez $8$ par $5$ .

$8 y + 40 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$8 y + 40 + 16 (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$8 y + 40 + 2 (8) (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$8 y + 40 + 2 \cdot (8 (\frac{- y}{2})) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.2

Associez les termes opposés dans $8 y + 40 - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Soustrayez $8 y$ de $8 y$ .

$0 + 40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 5.4.1.2.2

Additionnez $0$ et $40$ .

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Étape 6

Comme $40 = 53$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution