Ensembles finis Exemples

$4 x + 7 y = 60$ , $10 x + 5 y = 70$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 7 y = 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $7 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 60 - 7 y$

$10 x + 5 y = 70$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 60 - 7 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 60 - 7 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{60}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{60}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{60}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

$x = \frac{60}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

$x = \frac{60}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $60$ par $4$ .

$x = 15 + \frac{- 7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$10 x + 5 y = 70$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $15 - \frac{7 y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $10 x + 5 y = 70$ par $15 - \frac{7 y}{4}$ .

$10 (15 - \frac{7 y}{4}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $10 (15 - \frac{7 y}{4}) + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 \cdot 15 + 10 (- \frac{7 y}{4}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $10$ par $15$ .

$150 + 10 (- \frac{7 y}{4}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 y}{4}$ dans le numérateur.

$150 + 10 (\frac{- 7 y}{4}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$150 + 2 (5) (\frac{- 7 y}{4}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$150 + 2 \cdot (5 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 2})) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$150 + 2 \cdot (5 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 2})) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$150 + 5 (\frac{- 7 y}{2}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 + 5 (\frac{- 7 y}{2}) + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $5$ et $\frac{- 7 y}{2}$ .

$150 + \frac{5 (- 7 y)}{2} + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$150 + \frac{- 35 y}{2} + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$150 - \frac{35 y}{2} + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 - \frac{35 y}{2} + 5 y = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$150 - \frac{35 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $5 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$150 - \frac{35 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$150 + \frac{- 35 y + 5 y \cdot 2}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 + \frac{- 35 y + 5 y \cdot 2}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $5 y$ à partir de $- 35 y + 5 y \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $5 y$ à partir de $- 35 y$ .

$150 + \frac{5 y (- 7) + 5 y \cdot 2}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y \cdot 2$ .

$150 + \frac{5 y (- 7) + 5 y (2)}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y (- 7) + 5 y (2)$ .

$150 + \frac{5 y (- 7 + 2)}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 + \frac{5 y (- 7 + 2)}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Additionnez $- 7$ et $2$ .

$150 + \frac{5 y \cdot - 5}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$150 + \frac{- 25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 + \frac{- 25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$150 - \frac{25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 - \frac{25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 - \frac{25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 - \frac{25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$150 - \frac{25 y}{2} = 70$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $150 - \frac{25 y}{2} = 70$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $150$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{25 y}{2} = 70 - 150$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $150$ de $70$ .

$- \frac{25 y}{2} = - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$- \frac{25 y}{2} = - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} \cdot (- \frac{25 y}{2}) = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{25} (- \frac{25 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{25}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{25} \cdot (- \frac{25 y}{2}) = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- 25 y}{2} = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- 25 y}{2} = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- 25 y}{2} = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{25} \cdot (- 25 y) = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$\frac{- 1}{25} \cdot (- 25 y) = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $- 25 y$ .

$\frac{- 1}{25} \cdot (25 (- y)) = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{25} \cdot (25 (- y)) = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = - \frac{2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{25} \cdot - 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{25}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 2}{25} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$y = \frac{- 2}{5 (5)} \cdot - 80$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 80$ .

$y = \frac{- 2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 16)$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 16)$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot - 16$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{- 2}{5} \cdot - 16$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $\frac{- 2}{5}$ et $- 16$ .

$y = \frac{- 2 \cdot - 16}{5}$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 16$ .

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{7 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{32}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 15 - \frac{7 y}{4}$ par $\frac{32}{5}$ .

$x = 15 - \frac{7 (\frac{32}{5})}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $15 - \frac{7 (\frac{32}{5})}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $7$ et $\frac{32}{5}$ .

$x = 15 - \frac{\frac{7 \cdot 32}{5}}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $32$ .

$x = 15 - \frac{\frac{224}{5}}{4}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 15 - (\frac{224}{5} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $224$ .

$x = 15 - (\frac{4 (56)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 15 - (\frac{4 \cdot 56}{5} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 15 - \frac{56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = 15 - \frac{56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = 15 \cdot \frac{5}{5} - \frac{56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.3

Associez $15$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{15 \cdot 5}{5} - \frac{56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{15 \cdot 5 - 56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $15$ par $5$ .

$x = \frac{75 - 56}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $56$ de $75$ .

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

$x = \frac{19}{5}$

$y = \frac{32}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{19}{5}, \frac{32}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{19}{5}, \frac{32}{5})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{19}{5}, y = \frac{32}{5}$

Étape 7