Ensembles finis Exemples

$4 x + 3 y = 10$ , $3 x + 3 y = 12$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 3 y = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 10 - 3 y$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 10 - 3 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 10 - 3 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{10}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 3 y = 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 3 y = 12$ par $\frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ .

$3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}) + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}) + 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{5}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{3 y}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{15}{2} - 3 \frac{3 y}{4} + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{4} + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{15}{2} + \frac{- 9 y}{4} + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{- 9 y}{4} + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 3 y = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + 3 y \cdot \frac{4}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $3 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{2} - \frac{9 y}{4} + \frac{3 y \cdot 4}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15}{2} + \frac{- 9 y + 3 y \cdot 4}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{- 9 y + 3 y \cdot 4}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y + 3 y \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y (- 3) + 3 y \cdot 4}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y \cdot 4$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y (- 3) + 3 y (4)}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 3) + 3 y (4)$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y (- 3 + 4)}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{3 y (- 3 + 4)}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y \cdot 1}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{15}{2} + \frac{3 y}{4} = 12$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{15}{2} + \frac{3 y}{4} = 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{15}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{4} = 12 - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.3

Associez $12$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y}{4} = \frac{12 \cdot 2 - 15}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{24 - 15}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $15$ de $24$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3} \cdot 9$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 9$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{2} - \frac{3 y}{4}$ par $6$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 (6)}{4}$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{2} - \frac{3 (6)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (6)$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (3))}{4}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (3))}{2 (2)}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{2} - \frac{2 (3 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (3)}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (3)}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot (3)}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 9}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.2.1

Soustrayez $9$ de $5$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 6)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 6$

Étape 7