Ensembles finis Exemples

$4 x + 12 y = 5$ , $- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 12 y = 5$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $12 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 5 - 12 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 5 - 12 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 5 - 12 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- 3 y)}{4}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- 3 y)}{4 (1)}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- 3 y)}{4 \cdot 1}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 3 y}{1}$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- 3 y$ par $1$ .

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- 1 x - 3 y = - 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{4} - 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 1 x - 3 y = - 2$ par $\frac{5}{4} - 3 y$ .

$- 1 (\frac{5}{4} - 3 y) - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 1 (\frac{5}{4} - 3 y) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (\frac{5}{4}) - 1 (- 3 y) - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1 (\frac{5}{4})$ comme $- (\frac{5}{4})$ .

$- (\frac{5}{4}) - 1 (- 3 y) - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{5}{4} + 3 y - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- \frac{5}{4} + 3 y - 3 y = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{5}{4} + 3 y - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $3 y$ de $3 y$ .

$- \frac{5}{4} + 0 = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- \frac{5}{4}$ et $0$ .

$- \frac{5}{4} = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- \frac{5}{4} = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- \frac{5}{4} = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- \frac{5}{4} = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

$- \frac{5}{4} = - 2$

$x = \frac{5}{4} - 3 y$

Étape 3

Comme $- \frac{5}{4} = - 2$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4