Ensembles finis Exemples

$4 x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $4 x^{2} + y^{2} = 9$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{9 - 4 x^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9 - 4 x^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - 4 x^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - {(2 x)}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \pm \sqrt{3^{2} - {(2 x)}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + 2 x) (3 - (2 x))}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \pm \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 16$

Étape 2

Résolvez le système $y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}, 2 x^{2} - y^{2} = 16$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x^{2} - y^{2} = 16$ par $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ .

$2 x^{2} - {(\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $2 x^{2} - {(\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}$ comme $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ comme ${((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} - {({((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Développez $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - (3 (3 - 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Associez les termes opposés dans $3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $3 (- 2 x)$ et $2 x \cdot 3$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 - 2 \cdot (3 x) + 2 \cdot (3 x) + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Additionnez $- 2 \cdot 3 x$ et $2 \cdot 3 x$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 0 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Additionnez $3 \cdot 3$ et $0$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.4.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.4.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 1 \cdot 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$2 x^{2} - 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2

Résolvez $x$ dans $6 x^{2} - 9 = 16$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} = 16 + 9$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$6 x^{2} = 25$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} = 25$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 25$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 25$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{6}}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ par $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez $- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ comme $- \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.4

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.5

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1.6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.7

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.8

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.8.1

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1.8.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.8.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.8.3

Multipliez $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ par $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.9.1

Développez $(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{9 (9 - 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.1.9.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.9.2.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.4

Multipliez $5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.3.2.1.9.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $6$ .

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.2

Soustrayez $150$ de $81$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.3

Additionnez $- 45 \sqrt{6}$ et $45 \sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.9.2.4

Additionnez $- 69$ et $0$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.2.1.10.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.2

Annulez le facteur commun à $- 69$ et $9$ .

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Étape 2.3.2.1.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 69$ .

$y = \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.10.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1.10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{23}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.12

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.1.13.1

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.14.2

Multipliez $23$ par $3$ .

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.3.2.1.15

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ par $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans le numérateur.

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans le numérateur.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{- 5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.5

Multipliez $- 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3})$ .

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Étape 2.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 1 (\frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{6}}{3}$ par $1$ .

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.6

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.7

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.9

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.10

Associez les fractions.

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Étape 2.4.2.1.10.1

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.10.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.1.10.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.10.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.10.3

Multipliez $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ par $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.11.1

Développez $(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.2.1.11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{9 (9 + 5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.2.1.11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.11.2.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.3

Multipliez $9$ par $- 5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.4

Multipliez $- 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.4.2.1.11.2.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $6$ .

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.2

Soustrayez $150$ de $81$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.3

Soustrayez $45 \sqrt{6}$ de $45 \sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.11.2.4

Additionnez $- 69$ et $0$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.2.1.12.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.2

Annulez le facteur commun à $- 69$ et $9$ .

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Étape 2.4.2.1.12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 69$ .

$y = \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.12.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.1.12.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.12.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i \sqrt{\frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{23}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.14

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1.15.1

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.2.1.15.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.15.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.15.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.16.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.16.2

Multipliez $23$ par $3$ .

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = i (\frac{\sqrt{69}}{3})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.4.2.1.17

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3

Résolvez le système $y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}, 2 x^{2} - y^{2} = 16$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x^{2} - y^{2} = 16$ par $- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ .

$2 x^{2} - {(- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $2 x^{2} - {(- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)})}^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ .

$2 x^{2} - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.1.2.1.1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{2} + {(- 1)}^{3} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} + {(- 1)}^{3} {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 x^{2} - {\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}}^{2}$ comme $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ comme ${((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} - {({((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - {((3 + 2 x) (3 - 2 x))}^{\frac{2}{2}} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - ((3 + 2 x) (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Développez $(3 + 2 x) (3 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - (3 (3 - 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x (3 - 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Associez les termes opposés dans $3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.6.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $3 (- 2 x)$ et $2 x \cdot 3$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 - 2 \cdot (3 x) + 2 \cdot (3 x) + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.2

Additionnez $- 2 \cdot 3 x$ et $2 \cdot 3 x$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 0 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.6.3

Additionnez $3 \cdot 3$ et $0$ .

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (3 \cdot 3 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 x (- 2 x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.7.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.7.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.7.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 + 2 \cdot (- 2 x^{2})) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.7.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - (9 - 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 1 \cdot 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.9

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$2 x^{2} - 9 - (- 4 x^{2}) = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.1.10

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$2 x^{2} - 9 + 4 x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} - 9 = 16$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2

Résolvez $x$ dans $6 x^{2} - 9 = 16$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} = 16 + 9$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$6 x^{2} = 25$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$6 x^{2} = 25$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 25$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 25$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x^{2} = \frac{25}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{6}}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.3

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.4.4.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}, - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ par $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez $- 1 \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ comme $- \frac{5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \sqrt{(3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.4

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.5

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1.6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.7

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.8

Associez les fractions.

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Étape 3.3.2.1.8.1

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1.8.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.8.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.8.3

Multipliez $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ par $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.9.1

Développez $(9 + 5 \sqrt{6}) (9 - 5 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \sqrt{\frac{9 (9 - 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (9 - 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.1.9.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.9.2.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 9 (- 5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.4

Multipliez $5 \sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.9.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $6$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.2

Soustrayez $150$ de $81$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 - 45 \sqrt{6} + 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.3

Additionnez $- 45 \sqrt{6}$ et $45 \sqrt{6}$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.9.2.4

Additionnez $- 69$ et $0$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.2.1.10.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.2

Annulez le facteur commun à $- 69$ et $9$ .

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Étape 3.3.2.1.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 69$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.10.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1.10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{23}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.12

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.13.1

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.14.2

Multipliez $23$ par $3$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.3.2.1.15

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \sqrt{(3 + 2 x) (3 - 2 x)}$ par $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \sqrt{(3 + 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans le numérateur.

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (3)})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{(3 + 2 (\frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3})) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 + \frac{- 5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 (- \frac{5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 \sqrt{6}}{6}$ dans le numérateur.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 2 \frac{- 5 \sqrt{6}}{6})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 (- 1) (\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 \frac{- 5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 - 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.5

Multipliez $- 1 (- \frac{5 \sqrt{6}}{3})$ .

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Étape 3.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + 1 (\frac{5 \sqrt{6}}{3}))}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{6}}{3}$ par $1$ .

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{(3 - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.6

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.7

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{(\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{5 \sqrt{6}}{3}) (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.2.1.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.9

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.10

Associez les fractions.

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Étape 3.4.2.1.10.1

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.10.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.2.1.10.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.10.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.10.3

Multipliez $\frac{9 - 5 \sqrt{6}}{3}$ par $\frac{9 + 5 \sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.11.1

Développez $(9 - 5 \sqrt{6}) (9 + 5 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.2.1.11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \sqrt{\frac{9 (9 + 5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (9 + 5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.2.1.11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.11.2.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 9 (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 9 - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.3

Multipliez $9$ par $- 5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.4

Multipliez $- 5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

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Étape 3.4.2.1.11.2.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 25 \cdot 6}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.1.6

Multipliez $- 25$ par $6$ .

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{81 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6} - 150}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.2

Soustrayez $150$ de $81$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 + 45 \sqrt{6} - 45 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.3

Soustrayez $45 \sqrt{6}$ de $45 \sqrt{6}$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69 + 0}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.11.2.4

Additionnez $- 69$ et $0$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.2.1.12.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \sqrt{\frac{- 69}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.2

Annulez le facteur commun à $- 69$ et $9$ .

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Étape 3.4.2.1.12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 69$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 (- 23)}{9}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1.12.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \sqrt{\frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{\frac{- 23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.2.1.12.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \sqrt{- \frac{23}{3}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \sqrt{i^{2} (\frac{23}{3})}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.12.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i \sqrt{\frac{23}{3}})$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{23}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.14

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.1.15.1

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.2.1.15.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.15.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.15.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{23} \sqrt{3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.16.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = - (i (\frac{\sqrt{23 \cdot 3}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.16.2

Multipliez $23$ par $3$ .

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - (i (\frac{\sqrt{69}}{3}))$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 3.4.2.1.17

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{69}}{3}$ .

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

$y = - \frac{i \sqrt{69}}{3}, x = - \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 5