Ensembles finis Exemples

$3 x - 6 y = 5$ , $4 x - 3 y = 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 6 y = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 + 6 y$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 6 y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 6 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{1}$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{3} + 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - 3 y = 5$ par $\frac{5}{3} + 2 y$ .

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4 (\frac{5}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $3 y$ de $8 y$ .

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{20}{3} + 5 y = 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{20}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 5 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.1.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$5 y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 y = \frac{5 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$5 y = \frac{15 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $20$ de $15$ .

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - \frac{5}{3}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - \frac{5}{3}$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 3.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{3} + 2 y$ par $- \frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $2 (- \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = \frac{5}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Soustrayez $2$ de $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - \frac{1}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - \frac{1}{3})$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - \frac{1}{3}$

Étape 7