Ensembles finis Exemples

$7 x - 6 y = - 5$ , $- 14 x + 12 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $7 x - 6 y = - 5$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = - 5 + 6 y$

$- 14 x + 12 y = 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 5 + 6 y$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 5 + 6 y$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 14 x + 12 y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 14 x + 12 y = 10$ par $- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$ .

$- 14 (- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 14 (- \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}) + 12 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 14 (- \frac{5}{7}) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{7}$ dans le numérateur.

$- 14 (\frac{- 5}{7}) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$7 (- 2) (\frac{- 5}{7}) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{7})) - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot - 5 - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$- 2 \cdot - 5 - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$10 - 14 \frac{6 y}{7} + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$10 + 7 (- 2) (\frac{6 y}{7}) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$10 + 7 \cdot (- 2 \frac{6 y}{7}) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$10 - 2 (6 y) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 - 2 (6 y) + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$10 - 12 y + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 - 12 y + 12 y = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $10 - 12 y + 12 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 12 y$ et $12 y$ .

$10 + 0 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $10$ et $0$ .

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{6 y}{7}$

Étape 4