Ensembles finis Exemples

$7 x + 2 y = 0$ , $3 x - y = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $7 x + 2 y = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 2 y$

$3 x - y = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 2 y$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 2 y$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2 y}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - y = 0$ par $- \frac{2 y}{7}$ .

$3 (- \frac{2 y}{7}) - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{2 y}{7}) - y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $3 (- \frac{2 y}{7})$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \frac{2 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{- 3 (2 y)}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{6 y}{7} - y \cdot \frac{7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- y$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{6 y}{7} + \frac{- y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 y - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 6 y - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y - y \cdot 7$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y$ .

$\frac{y \cdot - 6 - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot - 6 + y (- 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 6 + y (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{y (- 6 - 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.4.3

Soustrayez $7$ de $- 6$ .

$\frac{y \cdot - 13}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{y \cdot - 13}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.5.1

Déplacez $- 13$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 13 \cdot y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 2.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{13 y}{7} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$13 y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $13 y = 0$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $13 y = 0$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $0$ par $13$ .

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{2 y}{7}$ par $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{7}$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (0)}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $2 (0)$ .

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7 (1)}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7 \cdot 1}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.2.4

Divisez $2 \cdot (0)$ par $1$ .

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- (2 \cdot (0))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$x = - 0$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

Étape 7