Ensembles finis Exemples

$5 x - 2 y = - 174$ , $4 x + 10 y = 58$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - 2 y = - 174$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 174 + 2 y$

$4 x + 10 y = 58$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 174 + 2 y$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 174 + 2 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = \frac{- 174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$4 x + 10 y = 58$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x + 10 y = 58$ par $- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$ .

$4 (- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}) + 10 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- \frac{174}{5}) + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4 (- \frac{174}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 (\frac{174}{5}) + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{174}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 174}{5} + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 4$ par $174$ .

$\frac{- 696}{5} + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 696}{5} + 4 (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $4 \frac{2 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{- 696}{5} + \frac{4 (2 y)}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $10 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + 10 y \cdot \frac{5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.3

Associez $10 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y}{5} + \frac{10 y \cdot 5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{696}{5} + \frac{8 y + 10 y \cdot 5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 696 + 8 y + 10 y \cdot 5}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{- 696 + 8 y + 50 y}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $8 y$ et $50 y$ .

$\frac{- 696 + 58 y}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $58$ à partir de $- 696 + 58 y$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $58$ à partir de $- 696$ .

$\frac{58 \cdot - 12 + 58 y}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $58$ à partir de $58 \cdot - 12 + 58 y$ .

$\frac{58 (- 12 + y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{58 (- 12 + y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.9

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$\frac{58 (- 1 \cdot 12 + y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{58 (- 1 \cdot 12 - 1 (- y))}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (12) - 1 (- y)$ .

$\frac{58 (- 1 (12 - y))}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 2.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{58 (12 - y)}{5} = 58$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{58}$ .

$- \frac{5}{58} \cdot (- \frac{58 (12 - y)}{5}) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{58} (- \frac{58 (12 - y)}{5})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{58}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{58} \cdot (- \frac{58 (12 - y)}{5}) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{58 (12 - y)}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{58} \cdot \frac{- 58 (12 - y)}{5} = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{58} \cdot \frac{- 58 (12 - y)}{5} = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{58} \cdot \frac{- 58 (12 - y)}{5} = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{58} \cdot (- 58 (12 - y)) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 1}{58} \cdot (- 58 (12 - y)) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $58$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $58$ à partir de $- 58 (12 - y)$ .

$\frac{- 1}{58} \cdot (58 (- (12 - y))) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{58} \cdot (58 (- (12 - y))) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (12 - y) = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $12 - y$ par $1$ .

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - \frac{5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $58$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{58}$ dans le numérateur.

$12 - y = \frac{- 5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$12 - y = \frac{- 5}{58} \cdot 58$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$12 - y = - 5$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 5 - 12$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$- y = - 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- y = - 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- y = - 17$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 17$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $- 17$ par $- 1$ .

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = 17$

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $17$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{174}{5} + \frac{2 y}{5}$ par $17$ .

$x = - \frac{174}{5} + \frac{2 (17)}{5}$

$y = 17$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{174}{5} + \frac{2 (17)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 174 + 2 (17)}{5}$

$y = 17$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $17$ .

$x = \frac{- 174 + 34}{5}$

$y = 17$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 174$ et $34$ .

$x = \frac{- 140}{5}$

$y = 17$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 140$ par $5$ .

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

$x = - 28$

$y = 17$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 28, 17)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 28, 17)$

Forme de l’équation :

$x = - 28, y = 17$

Étape 7