Ensembles finis Exemples

$5 x = 2 y + 12$ , $4 x = 28 - 3 y$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2 y + 12$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2 y + 12$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$4 x = 28 - 3 y$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$4 x = 28 - 3 y$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$4 x = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$4 x = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$4 x = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$4 x = 28 - 3 y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x = 28 - 3 y$ par $\frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$ .

$4 (\frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}) = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{2 y}{5} + \frac{12}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{2 y}{5}) + 4 (\frac{12}{5}) = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4 \frac{2 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{2 y}{5}$ .

$\frac{4 (2 y)}{5} + 4 (\frac{12}{5}) = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 y}{5} + 4 (\frac{12}{5}) = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{8 y}{5} + 4 (\frac{12}{5}) = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4 (\frac{12}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{12}{5}$ .

$\frac{8 y}{5} + \frac{4 \cdot 12}{5} = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} = 28 - 3 y$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} = 28 - 3 y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{8 y}{5} + \frac{48}{5} + 3 y = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $3 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} + \frac{48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y + 3 y \cdot 5}{5} + \frac{48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y + 3 y \cdot 5 + 48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.1.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 y + 15 y + 48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.1.7

Additionnez $8 y$ et $15 y$ .

$\frac{23 y + 48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{23 y + 48}{5} = 28$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{23 y + 48}{5} \cdot 5 = 28 \cdot 5$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 y + 48}{5} \cdot 5 = 28 \cdot 5$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$23 y + 48 = 28 \cdot 5$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$23 y + 48 = 28 \cdot 5$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$23 y + 48 = 28 \cdot 5$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $28$ par $5$ .

$23 y + 48 = 140$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$23 y + 48 = 140$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$23 y + 48 = 140$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$23 y = 140 - 48$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $48$ de $140$ .

$23 y = 92$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$23 y = 92$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $23 y = 92$ par $23$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $23 y = 92$ par $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{92}{23}$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $23$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 y}{23} = \frac{92}{23}$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{92}{23}$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{92}{23}$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{92}{23}$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Divisez $92$ par $23$ .

$y = 4$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 4$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{2 y}{5} + \frac{12}{5}$ par $4$ .

$x = \frac{2 (4)}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2 (4)}{5} + \frac{12}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 (4) + 12}{5}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{8 + 12}{5}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $8$ et $12$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $20$ par $5$ .

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

$x = 4$

$y = 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 4$

Étape 7