Ensembles finis Exemples

$x + y = 15$ , $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 15 - y$

$\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $15 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$ par $15 - y$ .

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 \cdot 15 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $10$ par $15$ .

$\frac{150 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{150 - 10 y + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2.4

Additionnez $- 10 y$ et $y$ .

$\frac{150 - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2.5

Factorisez $3$ à partir de $150 - 9 y$ .

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Étape 2.2.1.1.2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $150$ .

$\frac{3 (50) - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 y$ .

$\frac{3 (50) + 3 (- 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.2.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (50) + 3 (- 3 y)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Pour écrire $45$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 \cdot \frac{4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Associez $45$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + \frac{45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $45 \cdot 4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.5.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 60)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.5.3

Additionnez $50$ et $60$ .

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{3 (- (3 y) + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Réécrivez $110$ comme $- 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y) - 1 \cdot - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y) - 1 (- 110)$ .

$\frac{3 (- (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.6.4.1

Réécrivez $- (3 y - 110)$ comme $- 1 (3 y - 110)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.1.1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $y$ de $10 y$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (3 y - 110)}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (3 y) - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9 y - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 110$ .

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(9 y + 15) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 y + 330 = 9 y \cdot 4 + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $36 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y + 330 - 36 y = 60$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $36 y$ de $- 9 y$ .

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $330$ des deux côtés de l’équation.

$- 45 y = 60 - 330$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $330$ de $60$ .

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 45 y = - 270$ par $- 45$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 45 y = - 270$ par $- 45$ .

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 45$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 270$ par $- 45$ .

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 15 - y$ par $6$ .

$x = 15 - (6)$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $15 - (6)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = 15 - 6$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $6$ de $15$ .

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(9, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(9, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 9, y = 6$

Étape 7