Ensembles finis Exemples

$x + y + z = 73$ , $- 2 x + 5 y = 80$ , $x - z = - 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 73 - y$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $73 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x + 5 y = 80$ par $73 - y - z$ .

$- 2 (73 - y - z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 (73 - y - z) + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 73 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $73$ .

$- 146 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 146 + 2 y - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $2 y$ et $5 y$ .

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - z = - 9$ par $73 - y - z$ .

$(73 - y - z) - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $z$ de $- z$ .

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $73 - y - 2 z = - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $73$ des deux côtés de l’équation.

$- y - 2 z = - 9 - 73$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 9 - 73 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $73$ de $- 9$ .

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 82 + 2 z$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 82 + 2 z$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 82$ par $- 1$ .

$y = 82 + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 z}{- 1}$ .

$y = 82 - 1 \cdot (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (2 z)$ comme $- (2 z)$ .

$y = 82 - (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $82 - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 146 + 7 y + 2 z = 80$ par $82 - 2 z$ .

$- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 146 + 7 \cdot 82 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $82$ .

$- 146 + 574 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 146$ et $574$ .

$428 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 14 z$ et $2 z$ .

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 73 - y - z$ par $82 - 2 z$ .

$x = 73 - (82 - 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $73 - (82 - 2 z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 73 - 1 \cdot 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $82$ .

$x = 73 - 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $82$ de $73$ .

$x = - 9 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $z$ de $2 z$ .

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $428 - 12 z = 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $428$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 z = 80 - 428$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $428$ de $80$ .

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 12 z = - 348$ par $- 12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 z = - 348$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 348$ par $- 12$ .

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $29$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - 9 + z$ par $29$ .

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Étape 6.2

Simplifiez $x = - 9 + 29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $29$ .

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 82 - 2 z$ par $29$ .

$y = 82 - 2 \cdot 29$

$x = 20$

$z = 29$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $82 - 2 \cdot 29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $29$ .

$y = 82 - 58$

$x = 20$

$z = 29$

Étape 6.4.1.2

Soustrayez $58$ de $82$ .

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(20, 24, 29)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(20, 24, 29)$

Forme de l’équation :

$x = 20, y = 24, z = 29$