Ensembles finis Exemples

$x + y + z = 4$ , $x - y + 5 z = - 14$ , $5 x + y + z = 20$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = 4 - y$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

$x = 4 - y - z$

$x - y + 5 z = - 14$

$5 x + y + z = 20$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y + 5 z = - 14$ par $4 - y - z$ .

$(4 - y - z) - y + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $(4 - y - z) - y + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$4 - 2 y - z + 5 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- z$ et $5 z$ .

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$5 x + y + z = 20$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + y + z = 20$ par $4 - y - z$ .

$5 (4 - y - z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $5 (4 - y - z) + y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 4 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 - 5 y + 5 (- z) + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 5 y - 5 z + y + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 5 y$ et $y$ .

$20 - 4 y - 5 z + z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 5 z$ et $z$ .

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$20 - 4 y - 4 z = 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $20 - 4 y - 4 z = 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y - 4 z = 20 - 20$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 20 - 20 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $20$ de $20$ .

$- 4 y = 0 + 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.1.4

Additionnez $0$ et $4 z$ .

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$- 4 y = 4 z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 4 z$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 4 z$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = \frac{4 z}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$y = \frac{4 (z)}{- 4}$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - 1 \cdot z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot z$ comme $- z$ .

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

$y = - z$

$4 - 2 y + 4 z = - 14$

$x = 4 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 - 2 y + 4 z = - 14$ par $- z$ .

$4 - 2 (- z) + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $4 - 2 (- z) + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 + 2 z + 4 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $2 z$ et $4 z$ .

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 - y - z$ par $- z$ .

$x = 4 - (- z) - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $4 - (- z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- (- z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 4 + 1 z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4 + z - z$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Étape 4.4.1.2

Associez les termes opposés dans $4 + z - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$x = 4 + 0$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

$x = 4$

$4 + 6 z = - 14$

$y = - z$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $4 + 6 z = - 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$6 z = - 14 - 4$

$x = 4$

$y = - z$

Étape 5.1.2

Soustrayez $4$ de $- 14$ .

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

$6 z = - 18$

$x = 4$

$y = - z$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $6 z = - 18$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 z = - 18$ par $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

$z = \frac{- 18}{6}$

$x = 4$

$y = - z$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 18$ par $6$ .

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = - z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - z$ par $- 3$ .

$y = - (- 3)$

$z = - 3$

$x = 4$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = 4$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 3, - 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 3, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 3, z = - 3$