Ensembles finis Exemples

$x + 5 - z = 10$ , $- x + 7 y - z = 18$ , $5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = 10 - 5$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10 - 5 + z$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 1.3

Soustrayez $5$ de $10$ .

$x = 5 + z$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$x = 5 + z$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 7 y - z = 18$ par $5 + z$ .

$- (5 + z) + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- (5 + z) + 7 y - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 5 - z + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 - z + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 - z + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $z$ de $- z$ .

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - 4 y - 2 z = - 14$ par $5 + z$ .

$5 (5 + z) - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $5 (5 + z) - 4 y - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 z - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 z - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 + 5 z - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $2 z$ de $5 z$ .

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $5$ et $z$ .

$x = z + 5$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 4

Résolvez $z$ dans $x = z + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $z + 5 = x$ .

$z + 5 = x$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$z = x - 5$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$z = x - 5$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $x - 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $25 - 4 y + 3 z = - 14$ par $x - 5$ .

$25 - 4 y + 3 (x - 5) = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $25 - 4 y + 3 (x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 - 4 y + 3 x + 3 \cdot - 5 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$25 - 4 y + 3 x - 15 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$25 - 4 y + 3 x - 15 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $15$ de $25$ .

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- 5 + 7 y - 2 z = 18$ par $x - 5$ .

$- 5 + 7 y - 2 (x - 5) = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 5.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $- 5 + 7 y - 2 (x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 + 7 y - 2 x - 2 \cdot - 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 5.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$- 5 + 7 y - 2 x + 10 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 x + 10 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 5.4.1.2

Additionnez $- 5$ et $10$ .

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 6

Résolvez $y$ dans $7 y - 2 x + 5 = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y + 5 = 18 + 2 x$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 6.1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = 18 + 2 x - 5$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 6.1.3

Soustrayez $5$ de $18$ .

$7 y = 2 x + 13$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y = 2 x + 13$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 2 x + 13$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 2 x + 13$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 4 y + 3 x + 10 = - 14$ par $\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$ .

$- 4 (\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $- 4 (\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}) + 3 x + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \frac{2 x}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $- 4 \frac{2 x}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{2 x}{7}$ .

$\frac{- 4 (2 x)}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 8 x}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{- 8 x}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.1.3

Multipliez $- 4 (\frac{13}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.3.1

Associez $- 4$ et $\frac{13}{7}$ .

$\frac{- 8 x}{7} + \frac{- 4 \cdot 13}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.1.3.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$\frac{- 8 x}{7} + \frac{- 52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{- 8 x}{7} + \frac{- 52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{7} + \frac{- 52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{7} - \frac{52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$- \frac{8 x}{7} - \frac{52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$- \frac{8 x}{7} - \frac{52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{7} + 3 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{52}{7} + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.3

Associez $3 x$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{7} + \frac{3 x \cdot 7}{7} - \frac{52}{7} + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 x + 3 x \cdot 7}{7} - \frac{52}{7} + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 + \frac{- 8 x + 3 x \cdot 7 - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.6

Multipliez $7$ par $3$ .

$10 + \frac{- 8 x + 21 x - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.7

Additionnez $- 8 x$ et $21 x$ .

$10 + \frac{13 x - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.8

Factorisez $13$ à partir de $13 x - 52$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.8.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$10 + \frac{13 (x) - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.8.2

Factorisez $13$ à partir de $- 52$ .

$10 + \frac{13 x + 13 \cdot - 4}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.8.3

Factorisez $13$ à partir de $13 x + 13 \cdot - 4$ .

$10 + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$10 + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.9

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.10

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.10.1

Associez $10$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 \cdot 7 + 13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{10 \cdot 7 + 13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.11.1

Multipliez $10$ par $7$ .

$\frac{70 + 13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{70 + 13 x + 13 \cdot - 4}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.11.3

Multipliez $13$ par $- 4$ .

$\frac{70 + 13 x - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 7.2.1.11.4

Soustrayez $52$ de $70$ .

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8

Résolvez $x$ dans $\frac{13 x + 18}{7} = - 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{13 x + 18}{7} \cdot 7 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x + 18}{7} \cdot 7 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 x + 18 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Multipliez $- 14$ par $7$ .

$13 x + 18 = - 98$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 98$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 98$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$13 x = - 98 - 18$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.3.1.2

Soustrayez $18$ de $- 98$ .

$13 x = - 116$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x = - 116$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.3.2

Divisez chaque terme dans $13 x = - 116$ par $13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Divisez chaque terme dans $13 x = - 116$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 8.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{116}{13}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$ par $- \frac{116}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{116}{13})}{7} + \frac{13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $\frac{2 (- \frac{116}{13})}{7} + \frac{13}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 (- \frac{116}{13}) + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1.2.1

Multipliez $2 (- \frac{116}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 (\frac{116}{13}) + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.2.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{116}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 \cdot 116}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $116$ .

$y = \frac{\frac{- 232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{\frac{- 232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{- \frac{232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.3

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{- \frac{232}{13} + 13 \cdot \frac{13}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.4

Associez $13$ et $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{- \frac{232}{13} + \frac{13 \cdot 13}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{- 232 + 13 \cdot 13}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1.6.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$y = \frac{\frac{- 232 + 169}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.6.2

Additionnez $- 232$ et $169$ .

$y = \frac{\frac{- 63}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{\frac{- 63}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{63}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{63}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.9

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 9.2.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{63}{13}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 63}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.9.2

Factorisez $7$ à partir de $- 63$ .

$y = \frac{7 (- 9)}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.9.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 \cdot - 9}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.9.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{- 9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Étape 9.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = x - 5$ par $- \frac{116}{13}$ .

$z = (- \frac{116}{13}) - 5$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 9.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.1

Simplifiez $(- \frac{116}{13}) - 5$ .

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Étape 9.4.1.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$z = - \frac{116}{13} - 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 9.4.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{13}{13}$ .

$z = - \frac{116}{13} + \frac{- 5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 9.4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 116 - 5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 9.4.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $13$ .

$z = \frac{- 116 - 65}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 9.4.1.4.2

Soustrayez $65$ de $- 116$ .

$z = \frac{- 181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = \frac{- 181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 9.4.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Étape 10

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{116}{13}, - \frac{9}{13}, - \frac{181}{13})$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{116}{13}, - \frac{9}{13}, - \frac{181}{13})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{116}{13}, y = - \frac{9}{13}, z = - \frac{181}{13}$