Ensembles finis Exemples

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ , $y + z - w = 4$ , $2 z + 2 w = 6$ , $2 w = 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 w = 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 w = 4$ par $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 1.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $w$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ par $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 4 (2) = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $y + z - w = 4$ par $2$ .

$y + z - (2) = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $w$ dans $2 z + 2 w = 6$ par $2$ .

$2 z + 2 (2) = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 3

Résolvez $z$ dans $2 z + 4 = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 z = 6 - 4$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 z = 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 z = 2$ par $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y + z - 2 = 4$ par $1$ .

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $y + 1 - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x + 3 y - 3 z + 8 = 3$ par $1$ .

$x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 4.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x + 3 y - 3 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4 + 1$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + 3 y + 5 = 3$ par $5$ .

$x + 3 (5) + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $x + 3 (5) + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$x + 15 + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $15$ et $5$ .

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 - 20$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 7.2

Soustrayez $20$ de $3$ .

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

Étape 8

Résolvez le système d’équations.

$x = - 17 y = 5 z = 1 w = 2$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 17, y = 5, z = 1, w = 2$