Ensembles finis Exemples

$x + 2 z = 4$ , $\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$ , $4 y - 4 z = - 12$

Étape 1

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 2 z$

$\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - 2 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$ par $4 - 2 z$ .

$\frac{11}{2} \cdot (4 - 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{11}{2} \cdot (4 - 2 z) + y + 10 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11}{2} \cdot 4 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{11}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$11 \cdot 2 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$11 \cdot 2 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $11$ par $2$ .

$22 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z$ .

$22 + \frac{11}{2} \cdot (2 (- z)) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$22 + \frac{11}{2} \cdot (2 (- z)) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$22 + 11 (- z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + 11 (- z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$22 - 11 z + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 - 11 z + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 11 z$ et $10 z$ .

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $22$ des deux côtés de l’équation.

$y - z = 19 - 22$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 3.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 19 - 22 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 3.3

Soustrayez $22$ de $19$ .

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3 + z$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 y - 4 z = - 12$ par $- 3 + z$ .

$4 (- 3 + z) - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $4 (- 3 + z) - 4 z$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$- 12 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Étape 4.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 12 + 4 z - 4 z$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $4 z$ de $4 z$ .

$- 12 + 0 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 12$ et $0$ .

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$