Ensembles finis Exemples

$x + 2 y + z = - 2$ , $5 x + 3 y - z = - 11$ , $x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = - 2 - 2 y$

$5 x + 3 y - z = - 11$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 3 y - z = - 11$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 3 y - z = - 11$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 - 2 y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 3 y - z = - 11$ par $- 2 - 2 y - z$ .

$5 (- 2 - 2 y - z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (- 2 - 2 y - z) + 3 y - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot - 2 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- 10 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10 - 10 y + 5 (- z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 10 - 10 y - 5 z + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 10 y - 5 z + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 10 y - 5 z + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 10 y$ et $3 y$ .

$- 10 - 7 y - 5 z - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $- 5 z$ .

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 5 y + 3 z = - 5$ par $- 2 - 2 y - z$ .

$(- 2 - 2 y - z) + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $(- 2 - 2 y - z) + 5 y + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Additionnez $- 2 y$ et $5 y$ .

$- 2 + 3 y - z + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- z$ et $3 z$ .

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 2 + 3 y + 2 z = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y + 2 z = - 5 + 2$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 5 + 2 - 2 z$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.1.3

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$3 y = - 3 - 2 z$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$3 y = - 3 - 2 z$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 3 - 2 z$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 3 - 2 z$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$y = - 1 + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 3.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1 - \frac{2 z}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 10 - 7 y - 6 z = - 11$ par $- 1 - \frac{2 z}{3}$ .

$- 10 - 7 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 10 - 7 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - 6 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 - 7 \cdot - 1 - 7 (- \frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$- 10 + 7 - 7 (- \frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 7 (- \frac{2 z}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- 10 + 7 + 7 (\frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.3.2

Associez $7$ et $\frac{2 z}{3}$ .

$- 10 + 7 + \frac{7 (2 z)}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$- 10 + 7 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 + 7 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 + 7 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 10$ et $7$ .

$- 3 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $- 6 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{14 z}{3} - 6 z \cdot \frac{3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Associez $- 6 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{14 z}{3} + \frac{- 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 + \frac{14 z - 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 + \frac{14 z - 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $14 z - 6 z \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1.1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $14 z$ .

$- 3 + \frac{2 z (7) - 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.1.2

Factorisez $2 z$ à partir de $- 6 z \cdot 3$ .

$- 3 + \frac{2 z (7) + 2 z (- 3 \cdot 3)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.1.3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (7) + 2 z (- 3 \cdot 3)$ .

$- 3 + \frac{2 z (7 - 3 \cdot 3)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 + \frac{2 z (7 - 3 \cdot 3)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 3 + \frac{2 z (7 - 9)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.3

Soustrayez $9$ de $7$ .

$- 3 + \frac{2 z \cdot - 2}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 3 + \frac{- 4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 + \frac{- 4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 - 2 y - z$ par $- 1 - \frac{2 z}{3}$ .

$x = - 2 - 2 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 2 - 2 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 2 - 2 \cdot - 1 - 2 (- \frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = - 2 + 2 - 2 (- \frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2 (- \frac{2 z}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = - 2 + 2 + 2 (\frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{2 z}{3}$ .

$x = - 2 + 2 + \frac{2 (2 z)}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - 2 + 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 + 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 + 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$x = 0 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{4 z}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.3

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Associez $- z$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z - z \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z$ .

$x = \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.5.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 3$ .

$x = \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.5.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{z (4 - 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.5.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x = \frac{z \cdot 1}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z \cdot 1}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 4.4.1.6

Multipliez $z$ par $1$ .

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 z}{3} = - 11 + 3$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 11$ et $3$ .

$- \frac{4 z}{3} = - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{4 z}{3} = - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 z}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4 z}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 z}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 z}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 z}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 z}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 z}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 z) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 z) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 z$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- z)) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- z)) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.1.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$z = \frac{- 3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$z = \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 2))$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$z = - 3 \cdot - 2$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - 3 \cdot - 2$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = \frac{z}{3}$ par $6$ .

$x = \frac{6}{3}$

$z = 6$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez $6$ par $3$ .

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 1 - \frac{2 z}{3}$ par $6$ .

$y = - 1 - \frac{2 (6)}{3}$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 1 - \frac{2 (6)}{3}$ .

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Étape 6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (6)$ .

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3}$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)}$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1}$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 - \frac{2 \cdot (2)}{1}$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.1.1.2.4

Divisez $2 \cdot (2)$ par $1$ .

$y = - 1 - (2 \cdot (2))$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - (2 \cdot (2))$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - (2 \cdot (2))$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.1.2

Multipliez $- (2 \cdot (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - 1 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - 1 - 4$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - 4$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - 4$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 6.4.1.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, - 5, 6)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 5, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 5, z = 6$