Ensembles finis Exemples

$2 x - 5 y = 20$ , $5 y - 2 x = 15$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x - 5 y = 20$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 20 + 5 y$

$5 y - 2 x = 15$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 20 + 5 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 20 + 5 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{20}{2} + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{20}{2} + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{2} + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

$x = \frac{20}{2} + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

$x = \frac{20}{2} + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $20$ par $2$ .

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 2 x = 15$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $10 + \frac{5 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 y - 2 x = 15$ par $10 + \frac{5 y}{2}$ .

$5 y - 2 (10 + \frac{5 y}{2}) = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 y - 2 (10 + \frac{5 y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y - 2 \cdot 10 - 2 \frac{5 y}{2} = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$5 y - 20 - 2 \frac{5 y}{2} = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$5 y - 20 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{2}) = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$5 y - 20 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2}) = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$5 y - 20 - 1 (5 y) = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 20 - 1 (5 y) = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 y - 20 - 5 y = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$5 y - 20 - 5 y = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $5 y - 20 - 5 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $5 y$ de $5 y$ .

$0 - 20 = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $20$ de $0$ .

$- 20 = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$- 20 = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$- 20 = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$- 20 = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

$- 20 = 15$

$x = 10 + \frac{5 y}{2}$

Étape 3

Comme $- 20 = 15$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4