Ensembles finis Exemples

$- 4 x + 6 y = - 4$ , $3 x - 3 y = 8$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 4 x + 6 y = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 4 - 6 y$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 4 - 6 y$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 4 - 6 y$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $- 4$ .

$x = 1 + \frac{- 6 y}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 y$ .

$x = 1 + \frac{- 2 (3 y)}{- 4}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x = 1 + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 2}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 1 + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 2}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 3 y = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 + \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 3 y = 8$ par $1 + \frac{3 y}{2}$ .

$3 (1 + \frac{3 y}{2}) - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (1 + \frac{3 y}{2}) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $3$ et $\frac{3 y}{2}$ .

$3 + \frac{3 (3 y)}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{9 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 3 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{9 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 + \frac{9 y - 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{9 y - 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $3 y$ à partir de $9 y - 3 y \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $9 y$ .

$3 + \frac{3 y (3) - 3 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 3 y \cdot 2$ .

$3 + \frac{3 y (3) + 3 y (- 1 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (3) + 3 y (- 1 \cdot 2)$ .

$3 + \frac{3 y (3 - 1 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y (3 - 1 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 + \frac{3 y (3 - 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$3 + \frac{3 y \cdot 1}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $3 + \frac{3 y}{2} = 8$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{2} = 8 - 3$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{3 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$\frac{3 y}{2} = 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{3} \cdot 5$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + \frac{3 y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{10}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 + \frac{3 y}{2}$ par $\frac{10}{3}$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{10}{3})}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + \frac{3 (\frac{10}{3})}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{10}{3}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{3 \cdot 10}{3}}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$x = 1 + \frac{\frac{30}{3}}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.1.3

Divisez $30$ par $3$ .

$x = 1 + \frac{10}{2}$

$y = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.1.4

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 1 + 5$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 1 + 5$

$y = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

$x = 6$

$y = \frac{10}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, \frac{10}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, \frac{10}{3})$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = \frac{10}{3}$

Étape 7