Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ par $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{6 - x}{5}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{x}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $\frac{6 - x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{x}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{6 - x}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.6.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.6.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.6.5

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $30$ .

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $30 (\frac{5}{6})$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $12$ de $25$ .

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $13$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ par $13$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $13$ de $6$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(13, - \frac{7}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(13, - \frac{7}{5})$

Forme de l’équation :

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

Étape 7