Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 8$ , $\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\frac{y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 8 - \frac{y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Simplifiez $2 (8 - \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 \cdot 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = 16 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $2 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 16 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3.2.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{y}{3}$ .

$x = 16 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $16$ et $- \frac{2 y}{3}$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2 y}{3} + 16$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$ par $- \frac{2 y}{3} + 16$ .

$\frac{2 (- \frac{2 y}{3} + 16)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2 (- \frac{2 y}{3} + 16)}{3} + \frac{3 y}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 y}{3} + 16$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3}) + 16)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3}) + 2 (8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (8)$ .

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3} + 8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 \cdot (2 (- \frac{y}{3} + 8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + 8)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.4

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (\frac{- y + 8 \cdot 3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.1.6

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{4 (\frac{- y + 24}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (\frac{- y + 24}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $4$ et $\frac{- y + 24}{3}$ .

$\frac{\frac{4 (- y + 24)}{3}}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 (- y + 24)}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{4 (- y + 24)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{4 (- y + 24)}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{3 \cdot 3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{4 (- y + 24)}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $\frac{3 y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 (- y + 24)}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{4 (- y + 24)}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{2 \cdot 9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(4 (- y) + 4 \cdot 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{(- 4 y + 4 \cdot 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.3

Multipliez $4$ par $24$ .

$\frac{(- 4 y + 96) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 96 \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{- 8 y + 96 \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.6

Multipliez $96$ par $2$ .

$\frac{- 8 y + 192 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.7

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{- 8 y + 192 + 27 y}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 2.2.1.6.8

Additionnez $- 8 y$ et $27 y$ .

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{19 y + 192}{18} = 17$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $18$ .

$\frac{19 y + 192}{18} \cdot 18 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y + 192}{18} \cdot 18 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $17$ par $18$ .

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $192$ des deux côtés de l’équation.

$19 y = 306 - 192$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $192$ de $306$ .

$19 y = 114$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y = 114$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $19 y = 114$ par $19$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $19 y = 114$ par $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y}{19} = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $114$ par $19$ .

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{2 y}{3} + 16$ par $6$ .

$x = - \frac{2 (6)}{3} + 16$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (6)}{3} + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (6)$ .

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3} + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)} + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1} + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \cdot (2)}{1} + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $2 \cdot (2)$ par $1$ .

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (2 \cdot (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - 1 \cdot 4 + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $16$ .

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(12, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(12, 6)$

Forme de l’équation :

$x = 12, y = 6$

Étape 7