Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{7}{4}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{4 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.2.1.2

Associez $\frac{2}{7}$ et $9$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 1.4.2.1.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{18}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$ par $\frac{18}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{18}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{7}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 + 7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{9 + 49}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $9$ et $49$ .

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.6

Annulez le facteur commun à $58$ et $14$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $58$ .

$\frac{2 (29)}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 2.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Étape 3

Comme $\frac{29}{7} = 8$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4