Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ , $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{7}{2}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2} y = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $y$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{3 y}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{2} = - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = - 3 y$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $7 x = - 3 y$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 3 y$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 y}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$ par $- \frac{3 y}{7}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $y$ et $\frac{20}{7}$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{y \cdot 20}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.4

Déplacez $20$ à gauche de $y$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y - 20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $20 y$ de $- y$ .

$\frac{- 21 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $7$ .

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Étape 2.2.1.2.3.1

Factorisez $7$ à partir de $- 21 y$ .

$\frac{7 (- 3 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (- 3 y)}{7 (1)} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 3 y)}{7 \cdot 1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 y}{1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 2.2.1.2.3.2.4

Divisez $- 3 y$ par $1$ .

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{4}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 y}{7}$ par $- \frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - \frac{- 3 (\frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$x = - \frac{\frac{- 12}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $- 12$ par $3$ .

$x = - \frac{- 4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- - \frac{4}{7}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{7})$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{4}{7}, y = - \frac{4}{3}$

Étape 7