Ensembles finis Exemples

$3 x - 9 y + 0 z = 1$ , $3 x + 9 y - 9 z = 3$ , $2 x + 0 y + 5 z = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 9 y = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $9 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1 + 9 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1 + 9 y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1 + 9 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{9 y}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (3 y)}{3}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (3 y)}{3 (1)}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{1}$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $3 y$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$3 x + 9 y - 9 z = 3$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{3} + 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 9 y - 9 z = 3$ par $\frac{1}{3} + 3 y$ .

$3 (\frac{1}{3} + 3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{3} + 3 y) + 9 y - 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 3 (3 y) + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$1 + 9 y + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 9 y + 9 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $9 y$ et $9 y$ .

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$2 x + 5 z = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 5 z = 0$ par $\frac{1}{3} + 3 y$ .

$2 (\frac{1}{3} + 3 y) + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{3}) + 2 (3 y) + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Étape 2.4.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 (3 y) + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{1}{3} + 3 y$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{3}$ et $3 y$ .

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4

Résolvez $y$ dans $\frac{2}{3} + 6 y + 5 z = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$6 y + 5 z = - \frac{2}{3}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = - \frac{2}{3} - 5 z$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 1}{3 \cdot 3} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{- 1}{9} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{9} + \frac{- 5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 4.2.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = 3 y + \frac{1}{3}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 y + \frac{1}{3}$ par $- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ .

$x = 3 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 (- \frac{1}{9}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$x = 3 (\frac{- 1}{9}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = 3 (\frac{- 1}{3 (3)}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = 3 (\frac{- 1}{3 \cdot 3}) + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (- \frac{5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 z}{6}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (\frac{- 5 z}{6}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (\frac{- 5 z}{3 (2)}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 1}{3} + 3 (\frac{- 5 z}{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{- 5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{- 5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{- 5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{1}{3} - \frac{5 z}{2} + \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Additionnez $- \frac{1}{3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{5 z}{2} + 0$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.2.1.2.2

Additionnez $- \frac{5 z}{2}$ et $0$ .

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 18 y - 9 z = 3$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $1 + 18 y - 9 z = 3$ par $- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ .

$1 + 18 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez $1 + 18 (- \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}) - 9 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + 18 (- \frac{1}{9}) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$1 + 18 (\frac{- 1}{9}) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.2.2

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$1 + 9 (2) (\frac{- 1}{9}) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$1 + 9 \cdot (2 (\frac{- 1}{9})) + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$1 + 2 \cdot - 1 + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 + 2 \cdot - 1 + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$1 - 2 + 18 (- \frac{5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 z}{6}$ dans le numérateur.

$1 - 2 + 18 (\frac{- 5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.4.2

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$1 - 2 + 6 (3) (\frac{- 5 z}{6}) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$1 - 2 + 6 \cdot (3 (\frac{- 5 z}{6})) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$1 - 2 + 3 (- 5 z) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 - 2 + 3 (- 5 z) - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.1.5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$1 - 2 - 15 z - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$1 - 2 - 15 z - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.4.1.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1 - 15 z - 9 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 5.4.1.2.2

Soustrayez $9 z$ de $- 15 z$ .

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 1 - 24 z = 3$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6

Résolvez $z$ dans $- 1 - 24 z = 3$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 24 z = 3 + 1$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$- 24 z = 4$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$- 24 z = 4$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 24 z = 4$ par $- 24$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 24 z = 4$ par $- 24$ .

$\frac{- 24 z}{- 24} = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 24$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 z}{- 24} = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{4}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$z = \frac{4 (1)}{- 24}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{1}{- 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{1}{- 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{1}{- 6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 6.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$x = - \frac{5 z}{2}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- \frac{1}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - \frac{5 z}{2}$ par $- \frac{1}{6}$ .

$x = - \frac{5 (- \frac{1}{6})}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{5 (- \frac{1}{6})}{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - \frac{- 5 (\frac{1}{6})}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{6}$ .

$x = - \frac{\frac{- 5}{6}}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{\frac{- 5}{6}}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{- \frac{5}{6}}{2}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.4

Multipliez $- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.2.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 6}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.5

Multipliez $- - \frac{5}{12}$ .

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Étape 7.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{12})$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.2.1.5.2

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$

Étape 7.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - \frac{1}{9} - \frac{5 z}{6}$ par $- \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{9} - \frac{5 (- \frac{1}{6})}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.1

Simplifiez $- \frac{1}{9} - \frac{5 (- \frac{1}{6})}{6}$ .

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Étape 7.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.4.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.4.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - \frac{1}{9} - \frac{- 5 (\frac{1}{6})}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{9} - \frac{\frac{- 5}{6}}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} - \frac{\frac{- 5}{6}}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{9} - \frac{- \frac{5}{6}}{6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{1}{9} - (- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6})$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.4

Multipliez $- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 7.4.1.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{6}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{6 \cdot 6}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.4.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.5

Multipliez $- - \frac{5}{36}$ .

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Étape 7.4.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{9} + 1 (\frac{5}{36})$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.1.5.2

Multipliez $\frac{5}{36}$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{1}{9} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.2

Pour écrire $- \frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.4.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$y = - \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = - \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 4 + 5}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 7.4.1.5

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{36}$

$x = \frac{5}{12}$

$z = - \frac{1}{6}$

Étape 8

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{5}{12}, \frac{1}{36}, - \frac{1}{6})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{5}{12}, \frac{1}{36}, - \frac{1}{6})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{5}{12}, y = \frac{1}{36}, z = - \frac{1}{6}$