Ensembles finis Exemples

$3 x - 8 y = 5$ , $4 x - 4 y = 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 8 y = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 + 8 y$

$4 x - 4 y = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 8 y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 + 8 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - 4 y = 5$ par $\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ .

$4 (\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}) - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4 (\frac{5}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $4 \frac{8 y}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $4$ et $\frac{8 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 (8 y)}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 4 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20}{3} + \frac{32 y - 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 + 32 y - 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{20 + 32 y - 12 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $12 y$ de $32 y$ .

$\frac{20 + 20 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $20$ à partir de $20 + 20 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$\frac{20 \cdot 1 + 20 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $20$ à partir de $20 \cdot 1 + 20 y$ .

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3} = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3} = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$1 + y = \frac{3}{5 (4)} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$1 + y = \frac{3}{5 \cdot 4} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3}{4} - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ par $- \frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} + \frac{8 (- \frac{1}{4})}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 8 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$x = \frac{5 + 8 (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{5 + 4 (2) (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 + 4 \cdot (2 (\frac{- 1}{4}))}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 + 2 \cdot - 1}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5 + 2 \cdot - 1}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $2$ de $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - \frac{1}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - \frac{1}{4})$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - \frac{1}{4}$

Étape 7