Ensembles finis Exemples

$7 x + 13 y = - 5$ , $5 x + 4 y = 23$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $7 x + 13 y = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $13 y$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 5 - 13 y$

$5 x + 4 y = 23$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 5 - 13 y$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 5 - 13 y$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = \frac{- 5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{7} + \frac{- 13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$5 x + 4 y = 23$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 4 y = 23$ par $- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$ .

$5 (- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (- \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}) + 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (- \frac{5}{7}) + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5 (- \frac{5}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (\frac{5}{7}) + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{5}{7}$ .

$\frac{- 5 \cdot 5}{7} + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{- 25}{7} + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$\frac{- 25}{7} + 5 (- \frac{13 y}{7}) + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $5 (- \frac{13 y}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 25}{7} - 5 \frac{13 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{13 y}{7}$ .

$\frac{- 25}{7} + \frac{- 5 (13 y)}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $13$ par $- 5$ .

$\frac{- 25}{7} + \frac{- 65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$\frac{- 25}{7} + \frac{- 65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25}{7} + \frac{- 65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $4 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + 4 y \cdot \frac{7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.3

Associez $4 y$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{25}{7} - \frac{65 y}{7} + \frac{4 y \cdot 7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{25}{7} + \frac{- 65 y + 4 y \cdot 7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 25 - 65 y + 4 y \cdot 7}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{- 25 - 65 y + 28 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $- 65 y$ et $28 y$ .

$\frac{- 25 - 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.8

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 - 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 37 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 - (37 y)}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (25) - (37 y)$ .

$\frac{- 1 (25 + 37 y)}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 2.2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{25 + 37 y}{7} = 23$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 7$ .

$- 7 (- \frac{25 + 37 y}{7}) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 7 (- \frac{25 + 37 y}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25 + 37 y}{7}$ dans le numérateur.

$- 7 \frac{- (25 + 37 y)}{7} = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (25 + 37 y)}{7}) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (25 + 37 y)}{7}) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (25 + 37 y) = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $25 + 37 y$ par $1$ .

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 7 \cdot 23$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 7$ par $23$ .

$25 + 37 y = - 161$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 161$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$25 + 37 y = - 161$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$37 y = - 161 - 25$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $25$ de $- 161$ .

$37 y = - 186$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$37 y = - 186$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $37 y = - 186$ par $37$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $37 y = - 186$ par $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $37$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 y}{37} = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = \frac{- 186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{186}{37}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{5}{7} - \frac{13 y}{7}$ par $- \frac{186}{37}$ .

$x = - \frac{5}{7} - \frac{13 (- \frac{186}{37})}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{7} - \frac{13 (- \frac{186}{37})}{7}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 - 13 (- \frac{186}{37})}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 13 (- \frac{186}{37})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 5 + 13 (\frac{186}{37})}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez $13$ et $\frac{186}{37}$ .

$x = \frac{- 5 + \frac{13 \cdot 186}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $13$ par $186$ .

$x = \frac{- 5 + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{- 5 + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot \frac{37}{37} + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.4

Associez $- 5$ et $\frac{37}{37}$ .

$x = \frac{\frac{- 5 \cdot 37}{37} + \frac{2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{- 5 \cdot 37 + 2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $- 5$ par $37$ .

$x = \frac{\frac{- 185 + 2418}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.6.2

Additionnez $- 185$ et $2418$ .

$x = \frac{\frac{2233}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{\frac{2233}{37}}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{2233}{37} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $7$ à partir de $2233$ .

$x = \frac{7 (319)}{37} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \cdot 319}{37} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

$x = \frac{319}{37}$

$y = - \frac{186}{37}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{319}{37}, - \frac{186}{37})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{319}{37}, - \frac{186}{37})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{319}{37}, y = - \frac{186}{37}$

Étape 7