Ensembles finis Exemples

$7 m + 10 n = 95$ , $3 m + 8 n = 50$

Étape 1

Résolvez $m$ dans $7 m + 10 n = 95$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $10 n$ des deux côtés de l’équation.

$7 m = 95 - 10 n$

$3 m + 8 n = 50$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 m = 95 - 10 n$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 m = 95 - 10 n$ par $7$ .

$\frac{7 m}{7} = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{7} = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $m$ par $\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $m$ dans $3 m + 8 n = 50$ par $\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ .

$3 (\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}) + 8 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{95}{7}) + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{95}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{95}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 95}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $95$ .

$\frac{285}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{10 n}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{285}{7} - 3 \frac{10 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{10 n}{7}$ .

$\frac{285}{7} + \frac{- 3 (10 n)}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $10$ par $- 3$ .

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $8 n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n \cdot \frac{7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.3

Associez $8 n$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + \frac{8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n + 8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{285 - 30 n + 8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{285 - 30 n + 56 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $- 30 n$ et $56 n$ .

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3

Résolvez $n$ dans $\frac{285 + 26 n}{7} = 50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$285 + 26 n = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$285 + 26 n = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $285$ et $26 n$ .

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $50$ par $7$ .

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $285$ des deux côtés de l’équation.

$26 n = 350 - 285$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $285$ de $350$ .

$26 n = 65$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n = 65$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $26 n = 65$ par $26$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $26 n = 65$ par $26$ .

$\frac{26 n}{26} = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{26 n}{26} = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $65$ et $26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1.1

Factorisez $13$ à partir de $65$ .

$n = \frac{13 (5)}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1.2.1

Factorisez $13$ à partir de $26$ .

$n = \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 3.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $n$ dans $m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ par $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{95}{7} - \frac{10 (\frac{5}{2})}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{95 - 10 (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$m = \frac{95 + 2 (- 5) (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{95 + 2 \cdot (- 5 (\frac{5}{2}))}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{95 - 5 \cdot 5}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95 - 5 \cdot 5}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$m = \frac{95 - 25}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95 - 25}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $25$ de $95$ .

$m = \frac{70}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $70$ par $7$ .

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$m = 10, n = \frac{5}{2}$