Ensembles finis Exemples

$6 x - 3 y = 3$ , $7 x - y = 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $6 x - 3 y = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 3 + 3 y$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 3 + 3 y$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 3 + 3 y$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 (y)}{6}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{3 \cdot 2}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{3 \cdot 2}$

$7 x - y = 3$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - y = 3$ par $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $7 (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (\frac{1}{2}) + 7 (\frac{y}{2}) - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} + 7 (\frac{y}{2}) - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $7$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{2} + \frac{7 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 + 7 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{7 + 7 y - 2 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $2 y$ de $7 y$ .

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{7 + 5 y}{2} = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{7 + 5 y}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{7 + 5 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 + 5 y}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 + 5 y = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 + 5 y = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $7$ et $5 y$ .

$5 y + 7 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 y + 7 = 6$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 6$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 6$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 6 - 7$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $7$ de $6$ .

$5 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ par $- \frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{5}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - \frac{1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{5 - 1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.2.3

Soustrayez $1$ de $5$ .

$x = \frac{\frac{4}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{\frac{4}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{2}{5}, - \frac{1}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{2}{5}, - \frac{1}{5})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{2}{5}, y = - \frac{1}{5}$

Étape 7