Ensembles finis Exemples

$6 x + 5 y = 25$ , $3 x + 8 y = 40$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $6 x + 5 y = 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = 25 - 5 y$

$3 x + 8 y = 40$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 25 - 5 y$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 25 - 5 y$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$3 x + 8 y = 40$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 8 y = 40$ par $\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$ .

$3 (\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}) + 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{25}{6}) + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (\frac{25}{3 (2)}) + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{25}{3 \cdot 2}) + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{2} + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25}{2} + 3 (- \frac{5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{25}{2} + 3 (\frac{- 5 y}{6}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{25}{2} + 3 (\frac{- 5 y}{3 (2)}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{2} + 3 (\frac{- 5 y}{3 \cdot 2}) + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{2} + \frac{- 5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25}{2} + \frac{- 5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + 8 y = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + 8 y \cdot \frac{2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.3

Associez $8 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{8 y \cdot 2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25}{2} + \frac{- 5 y + 8 y \cdot 2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 - 5 y + 8 y \cdot 2}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{25 - 5 y + 16 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $- 5 y$ et $16 y$ .

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 + 11 y}{2} = 40$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{25 + 11 y}{2} = 40$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{25 + 11 y}{2} \cdot 2 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{25 + 11 y}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 + 11 y}{2} \cdot 2 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$25 + 11 y = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$25 + 11 y = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $25$ et $11 y$ .

$11 y + 25 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 40 \cdot 2$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $40$ par $2$ .

$11 y + 25 = 80$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 80$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y + 25 = 80$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$11 y = 80 - 25$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $25$ de $80$ .

$11 y = 55$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$11 y = 55$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $11 y = 55$ par $11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $11 y = 55$ par $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 y}{11} = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{55}{11}$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $55$ par $11$ .

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

$y = 5$

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{25}{6} - \frac{5 y}{6}$ par $5$ .

$x = \frac{25}{6} - \frac{5 (5)}{6}$

$y = 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{25}{6} - \frac{5 (5)}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{25 - 5 \cdot 5}{6}$

$y = 5$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$x = \frac{25 - 25}{6}$

$y = 5$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $25$ de $25$ .

$x = \frac{0}{6}$

$y = 5$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 5)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 5)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 5$

Étape 7