Ensembles finis Exemples

$4 x - 3 y = - 5$ , $- 8 x + 6 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 3 y = - 5$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 5 + 3 y$

$- 8 x + 6 y = 10$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 5 + 3 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 5 + 3 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

$x = \frac{- 5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

$x = \frac{- 5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 x + 6 y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 8 x + 6 y = 10$ par $- \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$ .

$- 8 (- \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}) + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 8 (- \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}) + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 (- \frac{5}{4}) - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$- 8 (\frac{- 5}{4}) - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$4 (- 2) (\frac{- 5}{4}) - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{4})) - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot - 5 - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- 2 \cdot - 5 - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$10 - 8 \frac{3 y}{4} + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$10 + 4 (- 2) (\frac{3 y}{4}) + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$10 + 4 \cdot (- 2 \frac{3 y}{4}) + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$10 - 2 (3 y) + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$10 - 2 (3 y) + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$10 - 6 y + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$10 - 6 y + 6 y = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $10 - 6 y + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$10 + 0 = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $10$ et $0$ .

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

$10 = 10$

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - \frac{5}{4} + \frac{3 y}{4}$

Étape 4