Ensembles finis Exemples

$4 x - 3 y = - 22$ , $2 x + 5 y = 6$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 3 y = - 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 22 + 3 y$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 22 + 3 y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 22 + 3 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 22$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$x = \frac{2 (- 11)}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 5 y = 6$ par $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ .

$2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{2}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $5 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y + 5 y \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 2$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)$ .

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 11 + \frac{y (3 + 10)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Additionnez $3$ et $10$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $13$ à gauche de $y$ .

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{13 y}{2} = 6 + 11$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.2

Additionnez $6$ et $11$ .

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{13}$ .

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 y$ .

$\frac{1}{13} \cdot (13 (y)) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{2}{13} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Associez $\frac{2}{13}$ et $17$ .

$y = \frac{2 \cdot 17}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{34}{13}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ par $\frac{34}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{34}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 34}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $34$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{102}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{102}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $102$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 (51)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $\frac{51}{13}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.1.6

Multipliez $13$ par $2$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- \frac{11}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $26$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 11 \cdot 13 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 11$ par $13$ .

$x = \frac{- 143 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 143$ et $51$ .

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 92$ et $26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 92$ .

$x = \frac{2 (- 46)}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 4.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{46}{13}, y = \frac{34}{13}$

Étape 7