Ensembles finis Exemples

$4 x - 2 y = - 7$ , $3 y = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 y = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 5$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x - 2 y = - 7$ par $\frac{5}{3}$ .

$4 x - 2 (\frac{5}{3}) = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 2 (\frac{5}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{5}{3}$ .

$4 x + \frac{- 2 \cdot 5}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$4 x + \frac{- 10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x + \frac{- 10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $4 x - \frac{10}{3} = - 7$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{10}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 7 + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $- 7$ et $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x = \frac{- 7 \cdot 3 + 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$4 x = \frac{- 21 + 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $- 21$ et $10$ .

$4 x = \frac{- 11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x = \frac{- 11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x = - \frac{11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x = - \frac{11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{11}{3}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{11}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{11}{3}$ .

$x = - \frac{11}{4 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

$x = - \frac{11}{12} y = \frac{5}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{11}{12}, \frac{5}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{11}{12}, \frac{5}{3})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{11}{12}, y = \frac{5}{3}$

Étape 7