Ensembles finis Exemples

$4 x - 2 y = 11$ , $2 x - 2 y = 2$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - 2 y = 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 11 + 2 y$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 11 + 2 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 11 + 2 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 (y)}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{11}{4} + \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 2 y = 2$ par $\frac{11}{4} + \frac{y}{2}$ .

$2 (\frac{11}{4} + \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{11}{4} + \frac{y}{2}) - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{11}{4}) + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{11}{2 (2)}) + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{11}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{2} + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11}{2} + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{2} + y - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} + y - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} + y - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{11}{2} - y = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{11}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 2 - \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- y = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.1.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- y = \frac{2 \cdot 2 - 11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- y = \frac{4 - 11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $11$ de $4$ .

$- y = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$- y = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$- y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- y = - \frac{7}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - \frac{7}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{\frac{7}{2}}{1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $\frac{7}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{7}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$ par $\frac{7}{2}$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{\frac{7}{2}}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{11}{4} + \frac{\frac{7}{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{11 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $11$ et $7$ .

$x = \frac{18}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{9}{2}, \frac{7}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{9}{2}, \frac{7}{2})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$

Étape 7