Ensembles finis Exemples

$4 x = 3 y + 2$ , $8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 y + 2$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3 y + 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $8 x = - 3 - 2 y$ par $\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $8 (\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 (2) (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (2 (\frac{3 y}{4})) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (3 y) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$2 (3 y) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 y + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$6 y + 2 (4) (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$6 y + 2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $6 y + 4 = - 3 - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y + 4 + 2 y = - 3$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $6 y$ et $2 y$ .

$8 y + 4 = - 3$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 y + 4 = - 3$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = - 3 - 4$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$8 y = - 7$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 y = - 7$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $8 y = - 7$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = - 7$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{7}{8}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ par $- \frac{7}{8}$ .

$x = \frac{3 (- \frac{7}{8})}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (- \frac{7}{8})}{4} + \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{- 3 (\frac{7}{8})}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{7}{8}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 \cdot 7}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{\frac{- 3 \cdot 7}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$x = \frac{\frac{- 21}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{- \frac{21}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $- \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{21}{8}$ .

$x = - \frac{21}{4 \cdot 8} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.1.5.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{16}{16}$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{16}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{21}{32} + \frac{16}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 21 + 16}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.5

Additionnez $- 21$ et $16$ .

$x = \frac{- 5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{5}{32}, - \frac{7}{8})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{5}{32}, - \frac{7}{8})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{5}{32}, y = - \frac{7}{8}$

Étape 7