Ensembles finis Exemples

$4 x + y - z = 10$ , $2 x + 3 y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - z = 10 - 4 x$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $10 - 4 x + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x + 3 y + z = 4$ par $10 - 4 x + z$ .

$2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$2 x + 30 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $12 x$ de $2 x$ .

$- 10 x + 30 + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $3 z$ et $z$ .

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$ par $10 - 4 x + z$ .

$- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x + 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$- 3 x + 20 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $8 x$ de $- 3 x$ .

$- 11 x + 20 + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $2 z$ et $2 z$ .

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 11 x + 20 + 4 z = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 x + 4 z = - 7 - 20$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 x = - 7 - 20 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $20$ de $- 7$ .

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 27 - 4 z$ par $- 11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 27 - 4 z$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{27}{11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 3.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 10 x + 30 + 4 z = 4$ par $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 (\frac{27}{11}) - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 10 (\frac{27}{11})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Associez $- 10$ et $\frac{27}{11}$ .

$\frac{- 10 \cdot 27}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 10$ par $27$ .

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 10 \frac{4 z}{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Associez $- 10$ et $\frac{4 z}{11}$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 10 (4 z)}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $30$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + 30 \cdot \frac{11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.3

Associez $30$ et $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + \frac{30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $30$ par $11$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 330}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 270$ et $330$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.6

Pour écrire $4 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + 4 z \cdot \frac{11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.7

Associez $4 z$ et $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11 + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.10

Multipliez $11$ par $4$ .

$\frac{- 40 z + 44 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.11

Additionnez $- 40 z$ et $44 z$ .

$\frac{4 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.12

Factorisez $4$ à partir de $4 z + 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.12.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$\frac{4 (z) + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.12.2

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$\frac{4 z + 4 \cdot 15}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.2.1.12.3

Factorisez $4$ à partir de $4 z + 4 \cdot 15$ .

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 10 - 4 x + z$ par $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11}) - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 4 (\frac{27}{11})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{27}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 4 \cdot 27}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 4 \frac{4 z}{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Associez $- 4$ et $\frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 4 (4 z)}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 10 - \frac{108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$y = 10 \cdot \frac{11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.3

Associez $10$ et $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{10 \cdot 11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{10 \cdot 11 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $10$ par $11$ .

$y = \frac{110 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $108$ de $110$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.6

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z \cdot \frac{11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.7.1

Associez $z$ et $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + \frac{z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2}{11} + \frac{- 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.8

Déplacez $11$ à gauche de $z$ .

$y = \frac{2 - 16 z + 11 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 4.4.1.9

Additionnez $- 16 z$ et $11 z$ .

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$z = 11 - 15$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $15$ de $11$ .

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = \frac{2 - 5 z}{11}$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$ .

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 + 20}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 6.2.1.1.2

Additionnez $2$ et $20$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $22$ par $11$ .

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ par $- 4$ .

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $\frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{27 + 4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x = \frac{27 - 16}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Étape 6.4.1.2.2

Soustrayez $16$ de $27$ .

$x = \frac{11}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Étape 6.4.1.2.3

Divisez $11$ par $11$ .

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 2, - 4)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 2, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 2, z = - 4$