Ensembles finis Exemples

$5 x - 3 y = - 6$ , $6 x + 2 y = - 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x - 3 y = - 6$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 6 + 3 y$

$6 x + 2 y = - 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 6 + 3 y$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 6 + 3 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

$x = \frac{- 6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

$x = \frac{- 6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$6 x + 2 y = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x + 2 y = - 3$ par $- \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$6 (- \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}) + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (- \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}) + 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (- \frac{6}{5}) + 6 (\frac{3 y}{5}) + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $6 (- \frac{6}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 (\frac{6}{5}) + 6 (\frac{3 y}{5}) + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 6$ et $\frac{6}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 6}{5} + 6 (\frac{3 y}{5}) + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$\frac{- 36}{5} + 6 (\frac{3 y}{5}) + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 36}{5} + 6 (\frac{3 y}{5}) + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $6 \frac{3 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $6$ et $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 36}{5} + \frac{6 (3 y)}{5} + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{- 36}{5} + \frac{18 y}{5} + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 36}{5} + \frac{18 y}{5} + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{36}{5} + \frac{18 y}{5} + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{36}{5} + \frac{18 y}{5} + 2 y = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{36}{5} + \frac{18 y}{5} + 2 y \cdot \frac{5}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.3

Associez $2 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{36}{5} + \frac{18 y}{5} + \frac{2 y \cdot 5}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{36}{5} + \frac{18 y + 2 y \cdot 5}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 36 + 18 y + 2 y \cdot 5}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 36 + 18 y + 10 y}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $18 y$ et $10 y$ .

$\frac{- 36 + 28 y}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $4$ à partir de $- 36 + 28 y$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$\frac{4 (- 9) + 28 y}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.8.2

Factorisez $4$ à partir de $28 y$ .

$\frac{4 (- 9) + 4 (7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.8.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 9) + 4 (7 y)$ .

$\frac{4 (- 9 + 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{4 (- 9 + 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.9

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 9 + 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $7 y$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 9 - (- 7 y))}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (- 7 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (9 - 7 y))}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (9 - 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{4 (9 - 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{4 (9 - 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{4 (9 - 7 y)}{5} = - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{4 (9 - 7 y)}{5} = - 3$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot (- \frac{4 (9 - 7 y)}{5}) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{4} (- \frac{4 (9 - 7 y)}{5})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{4} \cdot (- \frac{4 (9 - 7 y)}{5}) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (9 - 7 y)}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 (9 - 7 y)}{5} = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (9 - 7 y)}{5} = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (9 - 7 y)}{5} = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (9 - 7 y)) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (9 - 7 y)) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (9 - 7 y)$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (9 - 7 y))) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (9 - 7 y))) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 - 7 y = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (9 - 7 y) = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $9 - 7 y$ par $1$ .

$9 - 7 y = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = - \frac{5}{4} \cdot - 3$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$9 - 7 y = 3 (\frac{5}{4})$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{5}{4}$ .

$9 - 7 y = \frac{3 \cdot 5}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$9 - 7 y = \frac{15}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = \frac{15}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = \frac{15}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$9 - 7 y = \frac{15}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y = \frac{15}{4} - 9$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 7 y = \frac{15}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.3

Associez $- 9$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 7 y = \frac{15}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 y = \frac{15 - 9 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$- 7 y = \frac{15 - 36}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $36$ de $15$ .

$- 7 y = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 7 y = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 7 y = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- 7 y = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - \frac{21}{4}$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y = - \frac{21}{4}$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{21}{4}}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{21}{4}}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{21}{4}}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- \frac{21}{4}}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- \frac{21}{4}}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{21}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 21}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 21$ .

$y = \frac{7 (- 3)}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.2.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$y = \frac{7 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.3

Multipliez $\frac{- 3}{4}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 3}{4 \cdot - 1}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 3}{- 4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{6}{5} + \frac{3 y}{5}$ par $\frac{3}{4}$ .

$x = - \frac{6}{5} + \frac{3 (\frac{3}{4})}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{6}{5} + \frac{3 (\frac{3}{4})}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 6 + 3 (\frac{3}{4})}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{- 6 + \frac{3 \cdot 3}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 + \frac{9}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{- 6 + \frac{9}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez $- 6$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{- 6 \cdot 4 + 9}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$x = \frac{\frac{- 24 + 9}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.6.2

Additionnez $- 24$ et $9$ .

$x = \frac{\frac{- 15}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{\frac{- 15}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{- \frac{15}{4}}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.9

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{4}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 15}{4} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.9.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$x = \frac{5 (- 3)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.9.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.9.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{4})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{3}{4}, y = \frac{3}{4}$

Étape 7